home *** CD-ROM | disk | FTP | other *** search
/ Celestin Apprentice 2 / Apprentice-Release2.iso / Tools / Languages / MacHaskell 2.2 / progs / prelude / PreludeComplex.hs < prev    next >
Encoding:
Text File  |  1994-09-27  |  3.3 KB  |  95 lines  |  [TEXT/YHS2]
  1. -- Complex Numbers
  2.  
  3. module PreludeComplex where
  4.  
  5. {-#Prelude#-}  -- Indicates definitions of compiler prelude symbols
  6.  
  7. infixl  6  :+
  8.  
  9. data  (RealFloat a)     => Complex a = a {-#STRICT#-} :+ a {-#STRICT #-}
  10.                                deriving (Eq,Binary,Text)
  11.  
  12. instance  (RealFloat a) => Num (Complex a)  where
  13.     (x:+y) + (x':+y')    =  (x+x') :+ (y+y')
  14.     (x:+y) - (x':+y')    =  (x-x') :+ (y-y')
  15.     (x:+y) * (x':+y')    =  (x*x'-y*y') :+ (x*y'+y*x')
  16.     negate (x:+y)    =  negate x :+ negate y
  17.     abs z        =  magnitude z :+ 0
  18.     signum 0        =  0
  19.     signum z@(x:+y)    =  x/r :+ y/r  where r = magnitude z
  20.     fromInteger n    =  fromInteger n :+ 0
  21.  
  22. instance  (RealFloat a) => Fractional (Complex a)  where
  23.     (x:+y) / (x':+y')    =  (x*x''+y*y'') / d :+ (y*x''-x*y'') / d
  24.                where x'' = scaleFloat k x'
  25.                  y'' = scaleFloat k y'
  26.                  k   = - max (exponent x') (exponent y')
  27.                  d   = x'*x'' + y'*y''
  28.  
  29.     fromRational a    =  fromRational a :+ 0
  30.  
  31. instance  (RealFloat a) => Floating (Complex a)    where
  32.     pi             =  pi :+ 0
  33.     exp (x:+y)     =  expx * cos y :+ expx * sin y
  34.                       where expx = exp x
  35.     log z          =  log (magnitude z) :+ phase z
  36.  
  37.     sqrt 0         =  0
  38.     sqrt z@(x:+y)  =  u :+ (if y < 0 then -v else v)
  39.                       where (u,v) = if x < 0 then (v',u') else (u',v')
  40.                             v'    = abs y / (u'*2)
  41.                             u'    = sqrt ((magnitude z + abs x) / 2)
  42.  
  43.     sin (x:+y)     =  sin x * cosh y :+ cos x * sinh y
  44.     cos (x:+y)     =  cos x * cosh y :+ (- sin x * sinh y)
  45.     tan (x:+y)     =  (sinx*coshy:+cosx*sinhy)/(cosx*coshy:+(-sinx*sinhy))
  46.                       where sinx  = sin x
  47.                             cosx  = cos x
  48.                             sinhy = sinh y
  49.                             coshy = cosh y
  50.  
  51.     sinh (x:+y)    =  cos y * sinh x :+ sin  y * cosh x
  52.     cosh (x:+y)    =  cos y * cosh x :+ sin y * sinh x
  53.     tanh (x:+y)    =  (cosy*sinhx:+siny*coshx)/(cosy*coshx:+siny*sinhx)
  54.                       where siny  = sin y
  55.                             cosy  = cos y
  56.                             sinhx = sinh x
  57.                             coshx = cosh x
  58.  
  59.     asin z@(x:+y)  =  y':+(-x')
  60.                       where  (x':+y') = log (((-y):+x) + sqrt (1 - z*z))
  61.     acos z@(x:+y)  =  y'':+(-x'')
  62.                       where (x'':+y'') = log (z + ((-y'):+x'))
  63.                             (x':+y')   = sqrt (1 - z*z)
  64.     atan z@(x:+y)  =  y':+(-x')
  65.                       where (x':+y') = log (((1-y):+x) / sqrt (1+z*z))
  66.  
  67.     asinh z        =  log (z + sqrt (1+z*z))
  68.     acosh z        =  log (z + (z+1) * sqrt ((z-1)/(z+1)))
  69.     atanh z        =  log ((1+z) / sqrt (1-z*z))
  70.  
  71.  
  72. realPart, imagPart :: (RealFloat a) => Complex a -> a
  73. realPart (x:+y)     =  x
  74. imagPart (x:+y)     =  y
  75.  
  76. conjugate     :: (RealFloat a) => Complex a -> Complex a
  77. conjugate (x:+y) =  x :+ (-y)
  78.  
  79. mkPolar         :: (RealFloat a) => a -> a -> Complex a
  80. mkPolar r theta     =  r * cos theta :+ r * sin theta
  81.  
  82. cis         :: (RealFloat a) => a -> Complex a
  83. cis theta     =  cos theta :+ sin theta
  84.  
  85. polar         :: (RealFloat a) => Complex a -> (a,a)
  86. polar z         =  (magnitude z, phase z)
  87.  
  88. magnitude, phase :: (RealFloat a) => Complex a -> a
  89. magnitude (x:+y) =  scaleFloat k
  90.              (sqrt ((scaleFloat mk x)^2 + (scaleFloat mk y)^2))
  91.             where k  = max (exponent x) (exponent y)
  92.                   mk = - k
  93.  
  94. phase (x:+y)     =  atan2 y x
  95.